固定边界 / 参数化建模

VEQ 手册：先建立可比较的案例，再讨论物理含义

VEQ 用参数化的固定边界模型快速生成 Grad–Shafranov 平衡、磁通面和剖面。本手册把 VEQ Studio 的界面解释为一个有限维参数化 PDE 求解器，而不是一组彼此独立的输入框：先讲模型在数学上"求什么"，再讲字段、操作与诊断判读。

阅读目标：读完后，应能沿着下面的因果链解释 VEQ 的输入、求解和输出：

固定 LCFS 与源项
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MXH 边界值 + 径向 Chebyshev 拓扑
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内部系数打包为未知向量 x
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AᵀWg(x) = 0 的非线性投影系统
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求解状态、投影残差、逐点诊断与几何诊断

本手册重点回答一个常见但容易混淆的问题："LCFS 角映射系数"与"内部 profile 优化系数数量"有什么联系，又为什么它们绝不是同一种参数？

第一部分：用途与模型原理

1. 用途与边界

1.1 适合回答的问题

• 给定 LCFS 形状与源项时，磁通面和典型剖面如何变化？
• 调整 R₀、a、κ、δ、Iₚ 或峰化参数后，方案之间是否仍具有可比性？
• 方程一致性残差主要位于芯部、边缘还是局部区域？

1.2 不能由 VEQ 单独回答

• 该位形是否满足工程约束、线圈可实现性或完整的自由边界条件？
• 该平衡是否具备 MHD 稳定性、输运可行性或与诊断数据的一致性？
• 内部归一化残差是否小到足以成为物理"通过"判据？

判读原则："已收敛"表示本次数值迭代满足其收敛条件；"方程自洽残差"描述网格上的方程残余，不是解的误差。两者都不是实验真实性或工程可行性的证明。

2. VEQ 究竟在求什么？

2.1 固定边界 Grad–Shafranov 问题

在轴对称近似下，托卡马克横截面上的平衡可写为 Grad–Shafranov（GS）方程

$$ \Delta^*\psi \equiv R\frac{\partial}{\partial R} \left(\frac{1}{R}\frac{\partial\psi}{\partial R}\right) +\frac{\partial^2\psi}{\partial Z^2} = -\mu_0 R J_\phi(R,Z;\psi). $$

这里 $(R,Z)$ 是截面的柱坐标，$\psi$ 是极向磁通函数。右端的电流密度通常由关于磁通的若干一维源 profile 构成，因此这是一个带特定非线性结构的椭圆型 PDE。

VEQ 处理的是固定边界版本：最外层闭合磁面（last closed flux surface, LCFS）的形状先给定；求解器在这个边界内寻找嵌套磁面与通量 profile，使它们满足平衡关系。可以把任务概括为：

给定 LCFS 的几何形状和源项描述，寻找一族内部磁面及其 profile，使得到的二维构型与 GS 平衡相容。

2.2 传统离散的未知量与 VEQ 的未知量

若直接在 $(R,Z)$ 网格上离散，未知量自然是很多节点上的 $\psi$ 值；非线性迭代围绕一个高维离散场进行。VEQ 采用不同的未知量选择：先假定内部存在一族可由紧凑参数描述的嵌套磁面，再把未知量限制为这族表示中的内部径向 profile 系数。

这不是说几何被固定不动。相反，源项或输入边界改变时，求解器仍会找到另一组系数，内部磁面也会随之改变。所谓"紧凑"是指：

• 表示家族及其截断方式由用户选择；
• 每个具体平衡对应这个家族中的一组不同系数；
• 求解的有限维未知量是这些可变系数，而非一张被冻结的几何图。

因此，问题的关键变成：怎样选一套既能保持 LCFS、又能以少量系数描述内部磁面的参数化？

3. 紧凑表示：MXH 角映射加径向 Chebyshev profile

3.1 从物理平面到磁面坐标

VEQ 使用 $(\rho,\theta)$ 描述嵌套磁面：

• $\rho\in[0,1]$ 是径向标签；$\rho=0$ 对应磁轴，$\rho=1$ 对应 LCFS；
• $\theta\in[0,2\pi)$ 是沿磁面的极向参数；
• 物理坐标由映射 $(\rho,\theta)\mapsto(R,Z)$ 给出。

在这种组织下，磁通面上的 $\psi$ 只随径向标签变化，而二维几何的复杂性被放入 $R(\rho,\theta)$、$Z(\rho,\theta)$ 的参数化中。VEQ 的紧凑性来自对这张映射的结构化选择。

3.2 MXH：展开畸变角，不直接展开边界坐标

首先定义畸变极向角

$$ \bar\theta(\rho,\theta) = \theta+c_0(\rho) +\sum_{m=1}^{M}c_m(\rho)\cos(m\theta) +\sum_{n=1}^{N}s_n(\rho)\sin(n\theta). $$

再以它构造磁面：

$$ R(\rho,\theta) =R_0+a\left[h(\rho)+\rho\cos\bar\theta(\rho,\theta)\right], $$

$$ Z(\rho,\theta) =Z_0+a\left[v(\rho)-\rho\kappa(\rho)\sin\theta\right]. $$

其中 $R_0,Z_0,a$ 是 LCFS 参数化所用的参考中心和长度尺度；$h,v,\kappa,c_m,s_n$ 是随 $\rho$ 演化的 profile。注意 $Z$ 式中的负号：它遵循当前 VEQ/VEQPy 参数化的极向角约定，不能随意替换为正号。

这解释了一个术语问题。$c_m,s_n$ 虽然乘在 $\cos(m\theta),\sin(n\theta)$ 上，数学形式上属于三角展开，但它们不应被产品语义地称为"直接 Fourier 边界坐标系数"：

• 标准 Fourier 边界表示直接展开 $R(\theta)$ 和 $Z(\theta)$；
• MXH 表示展开的是畸变角 $\bar\theta$，然后把它放进 $\cos\bar\theta$；
• 因而界面中的 $c/s$ 更准确的名称是 MXH 角映射系数、MXH harmonics 或 shape coefficients。

直观地说，直接 Fourier 表示是在一张不动的坐标纸上叠加许多波形来画曲线；MXH 则先扭曲角坐标，再在扭曲后的坐标中画一个简单的基准形状。它改变的是展开的对象，而不仅是"少用了几个 Fourier 项"。

3.3 径向 Chebyshev：把固定边界写进基函数

所有径向 profile 都使用以 $\rho^2$ 为变量的移位 Chebyshev 基。令

$$ \xi=2\rho^2-1, \qquad \nu_l(\rho)=(1-\rho^2)T_l(\xi), $$

其中 $T_l$ 是第一类 Chebyshev 多项式。最重要的性质是

$$ \nu_l(1)=0. $$

也就是说，任意由 $\nu_l$ 组成的内部修正项在 LCFS 自动消失。典型 profile 可写成

$$ f(\rho)=f_a+\sum_{l=0}^{N_f-1} f_l\nu_l(\rho), $$

其中 $f_a$ 是边界 offset，$N_f$ 是该 profile 所使用的内部系数数量。于是无论 $f_l$ 如何变化，始终有 $f(1)=f_a$。

真实的 MXH family 还加入了各自的边界与轴正则结构。例如

$$ h(\rho)=(1-\rho^2)\sum_l h_lT_l(\xi), \qquad v(\rho)=(1-\rho^2)\sum_l v_lT_l(\xi), $$

$$ \kappa(\rho)=\kappa_a+(1-\rho^2)\sum_l\kappa_lT_l(\xi), $$

$$ c_m(\rho)=\rho^{K_m} \left[c_{ma}+(1-\rho^2)\sum_lc_{ml}T_l(\xi)\right], \qquad s_n(\rho)=\rho^{K_n} \left[s_{na}+(1-\rho^2)\sum_ls_{nl}T_l(\xi)\right] \quad(m,n\ge1). $$

其中 $c_{ma},s_{na}$ 是 imposed LCFS values；$\rho^{K_m},\rho^{K_n}$ 使高阶谐波向磁轴规则衰减。当前 VEQ 的默认正则幂取 $K_m=m,K_n=n$。

这套构造带来两件对理解网页十分重要的事：

1. 内部系数不能改动 LCFS。因子 $(1-\rho^2)$ 已经把这一点编码进表示。
2. "没有内部系数"不等于"该 profile 处处为零"。如果 profile 有边界 offset，例如 $\kappa_a,c_{ma},s_{na}$，即使不让它拥有可优化的内部修正，它仍保留由 offset 和正则延拓确定的基线。

关于 count 与论文记号：网站的 count 是系数向量长度 $N_f$，对应 $l=0,\ldots,N_f-1$。若论文用 $L_f$ 表示最高多项式编号，则 $N_f=L_f+1$。因此 count 不是"多项式的最高阶数"。

3.4 十七条径向 profile

径向 profile 是一个以 $\rho\in[0,1]$ 为自变量的一维函数，描述某个几何量从磁轴（$\rho=0$）到 LCFS（$\rho=1$）的连续变化。$\rho$ 是径向标签——它不是物理长度，而是标记"你正在看哪一层嵌套磁面"。VEQ 不是直接离散二维 $(R,Z)$ 平面上的几万个网格点，而是把整个等离子体截面表示为一族嵌套闭合曲线；要画出整族曲线，需要知道每个 $\rho$ 处的曲线形状——这正是径向 profile 的作用。

磁面构造公式中共有 17 个径向 profile，每个都是 $\rho$ 的函数：

具体例子：$\kappa(\rho)$。假设 LCFS 的拉长比 $\kappa_a = 2.0$，即 $\kappa(1)=2.0$ 是固定的。如果 $\kappa(\rho)$ 从磁轴到边界一直等于 $2.0$，所有内部磁面的拉长比都和边界相同；如果 $\kappa(\rho)$ 在磁轴附近接近 $1.0$，然后向外逐渐增大到 $2.0$，说明截面从中心的近圆形逐渐被拉长。$\kappa(\rho)$ 这条曲线就描述了这种"从圆到椭圆"的过渡方式——它是一条完整的函数，不是单个数字。

4. 一个表示，两个参数层：边界值与内部拓扑

VEQ Studio 的核心输入设计可以从上面的公式直接推出。它将参数分成两类，因为它们在数学上承担的角色不同。

4.1 第一层：LCFS MXH 角映射系数是边界值

LCFS 的角映射由 c0a–c15a 与 s0a–s15a（s0a 恒为零）共 31 个浮点数描述，是 $\rho=1$ 上的边界数据，单位为 rad。a 表示 LCFS 处的实际值，例如

$$ \bar\theta(1,\theta) =\theta+c_{0a} +\sum_{m=1}^{6}c_{ma}\cos(m\theta) +\sum_{n=1}^{6}s_{na}\sin(n\theta). $$

在 $h(1)=v(1)=0$ 的约定下，LCFS 简化为

$$ R_{\rm lcfs}(\theta)=R_0+a\cos\bar\theta(1,\theta), \qquad Z_{\rm lcfs}(\theta)=Z_0-a\kappa_a\sin\theta. $$

因此这些输入是固定边界条件：它们在一次非线性求解中不会作为内部未知量被改写。服务端将其传入 Boundary(c_offsets, s_offsets)。有十六个余弦槽和十六个正弦槽（c0a–c15a、s0a–s15a）；但 s0a 固定为零，因为 $\sin(0\theta)=0$，它没有可表示的几何作用。

界面的「手动设定外形曲线」是一个按钮：它在输入表单顶部的按钮行里（2026-10-12 起替代原来的「保存输入参数」），点它在中部画布上点选控制点，工具条里另有「坐标输入」面板；悬停该按钮可见完整说明——低阶系数不再有任何逐阶输入框（2026-10-08 起）：它们只由「手动设定外形曲线」（含工具条里的「坐标输入」面板）或导入的输入文件给出，带进来的每一阶在参数面板底部的只读"可选变量"清单里列出，取值范围 −10 至 10 rad；这些系数仅供生成不同外形的示例算例，不能精确设定任意外形曲线，更准确的外形曲线请用「手动设定外形曲线」→「坐标输入」给出（每行一个控制点，写成 (x,y) 或 x,y）。s1a 与几何三角度 δ 联动、s0a 固定为零，两者都不在只读清单里列出。不再设置 LCFS 阶数档位：预览、保存和求解使用全部受支持的非零边界系数，不随内部参数档位或网格截断。需要 15 阶以上谐波的输入仍会被明确拒绝，不做静默截断。用「手动设定外形曲线」→「坐标输入」给出外层曲线坐标时，浏览器会按 3→6→12→15 阶分阶段拟合出全部系数（最高 15 阶），拟合得到的全部受支持系数都会生效（见第 5.2 节）。「手动设定外形曲线」按钮提供点选绘形：点击后中部预览区切换为画布（保留当前曲线作虚线描摹参考），在画布上依次点击落下几个控制点，浏览器自动用三次样条（闭合的 Catmull–Rom 曲线）把它们光滑地连成一条绕中心一周的闭合曲线——像画矢量图那样，点 1、2、3 个点即可得到光滑轮廓，三个点就是最简单的 D 形；每次点击曲线实时重绘，「重画」清空重点；「移动控制点」是一个开关——开启后画布上的点击不再新增控制点，而是选中落点附近的已有控制点并拖动它（拖动只改变该点的位置，不改变控制点之间的连接顺序，闭合曲线的走向不变；点在空处不做任何事），再点一次该按钮即回到添加模式；「保存为外层曲线」先按控制点外接框更新 R₀/Z₀/a/κ 四个几何输入（点出的就是要的形状，中心与尺寸一并采纳），再把剩余形状细节按 3→6→12→15 阶分阶拟合转成系数写回输入框；保存前会校验曲线绕自身中心单向一周，拟合结果也须绕自身中心单向一周（自交或折叠、无法求解的曲线会被明确拒收并说明原因），保存后预览曲线就是点出的曲线，可直接求解。

4.2 第二层：内部 profile count 是模型拓扑

界面以"低 / 中 / 高"三档选择各通道的内部优化参数量。D-shaped 的四个基础通道 h/k/s1/psin 每通道分别为 3/5/10 项，总量为 12/20/40。带偏滤器位形数据的装置还启用 v、c0–c6、s2–s6 共 13 个额外通道，每通道为 2/3/5 项，总量为 38/59/105；s1 已属于基础四通道，不重复计数。参数量不再按参考记录的系数行宽缩放。三档均受单 profile 上限 $16$ 与 packed 上限 $512$ 约束。档位背后对应的仍是每个 profile 的整数 count（导入/导出 JSON 中对应的键为 h、v、k、c0–c6、s1–s6，以及隐藏但必需的 psin）。它们不填某个系数的数值，而是回答：

"这个径向 profile 要分配几个可优化的 Chebyshev 系数？"

一条函数曲线包含无穷多个点。VEQ 用 Chebyshev 展开将每条 profile 压缩为有限个系数（见第 3.3 节）：

$$ f(\rho) = f_a + \sum_{l=0}^{N_f-1} f_l \cdot \underbrace{(1-\rho^2)\,T_l(2\rho^2-1)}_{\nu_l(\rho)}. $$

这里 $f_a$ 是 $\rho=1$ 处的固定边界值（来自 LCFS 输入区），$f_0, f_1, \dots, f_{N_f-1}$ 是 $N_f$ 个可优化的 Chebyshev 系数，$(1-\rho^2)$ 因子使所有内部修正在边界自动归零。count 就是 $N_f$——用来表示这条曲线的可调系数个数。

以 $\kappa$ 为例，若 N_κ = 4（例如导入文件给出的 Compact counts）：边界值 $\kappa_a$ 来自基本几何输入，是固定的；内部变化由 $\kappa_0, \kappa_1, \kappa_2, \kappa_3$ 四个系数描述；求解器在非线性迭代中寻找这四个数的最优值。若 N_κ = 0：$\kappa(\rho)$ 没有任何可优化的内部系数，整条曲线退化为仅由边界值和轴正则规则决定的基线延拓——用户不能主动调整它。

"count = 0"不是"该 profile 处处为零"。$h$ 和 $v$ 的边界 offset 本身就是零（$h(1)=v(1)=0$），所以 count = 0 意味着 $h(\rho)\equiv 0$、$v(\rho)\equiv 0$。但 $\kappa$ 不同——即使 N_κ = 0，$\kappa(1)=\kappa_a$ 仍然存在，内部磁面仍有一条非平凡的 $\kappa(\rho)$ 基线，只是这条基线不由用户通过 count 控制，而是由表示家族的正则延拓自动确定。

完整物理图像：

         rho = 1 (LCFS, boundary fixed)
    +-------------------------------------
    |  kappa(1) = kappa_a  <-- from basic geometry
    |  c_m(1) = c_{ma}    <-- from LCFS angular mapping coefficients
    |  s_n(1) = s_{na}    <-- from LCFS angular mapping coefficients
    |  h(1) = v(1) = 0    <-- by representation convention
    |
    |  <-- interior: Chebyshev coefficients of each profile
    |      optimized during solve, cannot change rho=1 values
    |
    rho = 0 (magnetic axis)

换个说法：LCFS 区定义了每条曲线的右端点值；count 区决定每条曲线在到达右端点之前，允许用几个"调节旋钮"来改变它的内部走向。

回到实现层面——若某 profile 的 count 为 $N_f>0$，服务端创建一个长度为 $N_f$、初值为零的系数数组；这些元素会进入非线性未知向量并在求解中更新。若 count 为零，服务端构造 Profile(coeff=None)，它成为 passive profile：没有可调的内部修正系数，也不占未知向量（packed vector）的位置。这是一种拓扑或模型复杂度选择，而不是对某个物理量的直接赋值。一个最有用的类比是：

• LCFS 系数值类似"多项式的已知边界常数"；
• 内部 count 类似"选择给多项式留多少个待定系数"。

4.3 两层的联系与区别

因此，s1a=0.52 与 s1=3 虽然名字相似，却回答两个完全不同的问题：前者说"LCFS 的一阶正弦角映射值是多少"，后者说"内部 $s_1(\rho)$ profile 允许用几个系数调整"。混淆它们，就像把"多项式系数是 0.52"与"多项式保留 3 个未知系数"混为一谈。

4.4 为什么 h、v 没有 LCFS 输入，而 s0 也没有内部 count？

由第 3 节公式可知 $h(1)=v(1)=0$。LCFS 的平移基准已经由 $R_0,Z_0$ 与 $R_0+a\cos\bar\theta$ 的边界定义承担，因此 $h,v$ 只描述内部磁面的径向/垂直偏移，网站只为它们提供内部 count。相反，$\kappa,c_m,s_n$ 可以同时有边界 offset 和内部修正：k 的边界值来自基本几何输入中的 $\kappa_a$；c0a–c15a 与 s1a–s15a（s0a 恒为零）在 JSON/求解层给定 MXH family 的边界值（界面无逐阶输入框：c0a–c15a 与 s2a–s15a 由「手动设定外形曲线」拟合或导入文件给出，带出来的值显示在只读"可选变量"清单里；所有受支持的边界系数均生效，不再有 LCFS 阶数档位）；无 s0 count，因为这一 sine mode 在恒等式上为零。

4.5 count 的现实约束和预设

当前 Studio 对 17 个 profile 使用以下约束：

• 每个 count 是 $0$ 到 $16$ 的整数；
• psin 必须严格大于 $0$；
• 所有 count 之和（packed count）不超过 $512$。

三个阶梯档位（低/中/高）与完整研究档的 packed count 为：

三档只改变各通道的优化系数个数，不联动求解网格，不截断 LCFS 边界。偏滤器额外通道由发布的「有偏滤器位形数据」能力标记启用，目前为 EAST、MAST_Upgrade、ITER_ITER-FEAT；不按装置名称中的偏滤器分类或参考记录系数行宽猜测。手动导入的显式自定义 counts 保留，不强制替换为这些预设。旧档位上的精度测量不构成新档位的精度承诺。

5. δ 与 s1a：一个输入如何跨越多个语义层

delta/s1a 是最适合展示上述分层的例子。它包含至少四种不应混为一谈的量：

用户几何输入 delta
        |
        | 派生: s1a = asin(delta)
        v
有效 LCFS MXH 系数 s1a
        |
        | 与其他 c/s 边界项共同定义映射；内部 profile 另行求解
        v
求解得到的内部 Chebyshev 系数
        |
        | 后处理实际磁面
        v
诊断量 delta_top, delta_bottom, delta_average

5.1 界面中的单一联动输入

界面不再提供两种模式切换：几何三角度 δ 是唯一输入，没有独立的 s1a 输入框。适配层始终令 $s_{1a}=\arcsin(\delta)$，并在提交的边界数据中带显式系数（s1_mode: "explicit"）。若导入的参数文件给出显式 s1a，前端会按 $\delta=\sin(s_{1a})$ 反算回写 δ，两者保持同一自由度。

这个关系只是在简化 Miller-like 情形下的方便转换：当其他 LCFS $c/s$ harmonics 不起作用时，可以把 $\delta$ 与 $s_{1a}$ 联系起来。它不是在一般高阶 MXH 边界下都成立的几何恒等式。特别是，当高阶谐波非零时，由最终磁面极值计算的 delta_top、delta_bottom、delta_average 可以与起初输入的 delta 不同。

5.2 外形曲线拟合的实际边界（手动设定外形曲线 / 坐标输入）

网页允许把一条离散的外层曲线（(R, Z) 控制点，在「手动设定外形曲线」→「坐标输入」面板内逐行键入）转成本站的 MXH 边界系数——旧的「拟合外形曲线（COO）」上传行已于 2026-10-12 退役，功能并入该入口。拟合完全在浏览器中执行：它在给定 $R_0,Z_0,a,\kappa$ 的条件下，用分阶段的 Gauss–Newton 型迭代拟合 16 个 $c$ 与 15 个非零阶 $s$（3→6→12→15 阶逐级升阶，各段 RMS 达到 $10^{-4}a$ 即提前结束），随后按 $\delta=\sin(s_{1a})$ 把拟合结果回写进联动输入。当前前端的目标函数针对 $R$ 坐标残差构造，每段最多迭代 10 次，并以小对角正则化求解正规方程。

因此它应理解为"把键入的曲线转成当前 MXH 边界输入的一种本地便利工具"，而不是完整的二维边界反演，也不是对 GS 平衡精度的独立认证。坐标不会被发送到后端。

6. 从表单到有限维非线性系统

6.1 打包未知量：count 如何决定方程维数

用户提交 JSON 时，LCFS 系数作为边界数组进入 Boundary，而 topology counts 决定哪些 Profile 是 active。所有 active profile 的内部 Chebyshev 系数顺次拼成

$$ \mathbf{x}\in\mathbb{R}^{n}, \qquad n=\sum_f N_f, $$

其中 $n$ 正是 provenance 中的 packed_count。在每次残差评估中，求解器大致执行：

1. 将 $\mathbf{x}$ 解包成各 profile 的 Chebyshev 系数；
2. 在求解网格上评价 profile、二维几何、度量和源项；
3. 组装变换后的 GS 残差密度；
4. 将残差投影回 $n$ 个测试方向。

可以用下图理解数据流：

form payload
    -> validated topology counts
    -> Boundary offsets + active/passive Profiles
    -> Problem(route="PF", coordinate="psin")
    -> Operator on solve grid
    -> Solver for packed vector x
    -> solution, provenance, residual and shape diagnostics

前端还会比较请求的 topology/boundary 与响应中的 provenance；不一致的响应不会被当作当前输入的结果接受。

6.2 Petrov–Galerkin 投影：为什么会得到方形系统

设求解网格有 $N$ 个采样点，把每个点上的变换残差密度堆叠为 $\mathbf{g}(\mathbf{x})\in\mathbb{R}^{N}$。VEQ 的主问题不是要求每个采样点都满足 $\mathbf{g}=0$，而是构造测试矩阵 $A\in\mathbb{R}^{N\times n}$ 和积分权重 $W$，求解

$$ \boxed{A^T W\mathbf{g}(\mathbf{x})=0.} $$

即 Petrov–Galerkin 投影方程 AᵀWg = 0。结果是 $n$ 个非线性方程对应 $n$ 个 packed unknowns。拓扑 count 因而不只是页面上的"高级设置"：它同时改变

• 允许哪类内部几何/profile 修正；
• 未知向量的长度；
• 投影方程组的维数；
• 模型的表达能力与求解难度。

6.3 全文最重要的残差区分

换一句不带数学的话：结果页那组「方程自洽残差」量的是解出来的 ψ 离满足 Grad–Shafranov 方程有多远——用有限个系数逼近真实的 P/F 剖面，这种偏差是必然的，不是求解器算错了；数值越小越好。

必须把下式当作解释结果的底线：

$$ \boxed{A^T W\mathbf{g}=0\ \not\Rightarrow\ \mathbf{g}=0.} $$

线性代数上，投影条件只说明 $\mathbf{g}$ 在 $A$ 的测试子空间中的加权分量为零；在其正交补中的分量并没有被这个条件直接约束。因此：

• 小的 projected residual 说明有限维投影系统被解得好；
• 它不能单独证明所有采样点上的 GS 强形式残差都小；
• 两者应被作为不同诊断并列阅读。

Studio 输出的逐点一致性诊断使用

$$ G_{\rm std}=\frac{R}{J}G, $$

其中 $G$ 是变换残差密度，$J$ 是坐标映射的 Jacobian。磁轴处坐标退化，故该统计会排除磁轴行，并只使用有限且 Jacobian 非零的样本。该量保留 VEQPy 的物理 α₁/α₂ 尺度，单位为 T；与其他代码比较时仍须对齐残差定义、坐标权重和采样规则，不能仅凭同单位直接比较。

同一逐点残差另有两种概括，各答一个问题：径向 RMS（先平方再求均方根，正负不会抵消，答「典型幅度多大」）与逐面有符号极向积分（先按极向权重求和，正负可抵消，答「每个磁面的净偏差」）。后端保留有符号 I_i = Σ_j e_ij·(2π/N_t)；界面「GS平衡缺陷（对极向积分）」画的是先积分再取绝对值的 |I_i|，纵轴用对数坐标，不除以 2π，也不是 RMS 或 |e| 的积分。e 含物理 α₁/α₂ 尺度，量纲为 Wb/m² = T；极向角 θ 无量纲，因此 I 的单位仍为 T，并非无量纲归一化量。零值与无效值在对数图上留空，不添加人为正下限，详见 §10.1。

第二部分：使用指南

7. 快速使用：先从可运行基线开始

本节只回答"怎样操作工作台"。字段背后的数学含义已在第一部分说明，避免把操作步骤与模型定义混在一起。

1. 载入一组可运行参数。页面顶部输入面板自带一组可直接求解的默认值；2026-10-10 起默认值是一台具名装置——ITER_ITER-FEAT，装置栏、算例卡片与档案列表从首屏就一起指明它——此前挂的是 EAST 的发布名义值（2026-09-30 起），但那套数字虽然可对照档案，界面却读作「所有装置」且卡片折叠，等于一个不肯说自己是谁的默认值，手改一步就可能滑出站点自己的求解窗口而无人察觉。首屏表单里落的数来自这台装置的 crossdev 参考记录输入（2026-10-13 起开机即载入，见 §7.3 第 5 条）：R₀ = 6.1486 m、a = 2.07974 m、B₀ = 5.34431 T、κ = 1.70244、Z₀ = 0.15694、Iₚ = 15.3644 MA，不是档案发布的七轴名义值——那组 6.1983 / 2.00486 / 4.904805 / 1.84734 / 13.85955 显示在装置卡片上，要写进表单得走装置预设（连不上计算节点、装置区块不显示时，表单停在标记里的 EAST 名义值，如 R₀ = 1.79885）；或者，在装置栏的装置目录里搜索或按分组挑一台装置（面板顶部有搜索框，第一层是「常见装置」与各地区），把它的七轴名义参数载入表单（见 §7.3）。两者都不必先选装置。先确认边界预览、单位与量级符合预期。
2. 从默认档开始。输入区平铺为两块——上块「平衡边界（LCFS）」（六个几何标量；LCFS 系数完整保留，无阶数档位），下块是源项（剖面族、Iₚ/目标 βₜ、各族参数；2026-10-10 起不再有标题行，内容自说明）；两块的控件同屏可见，不再分页。源项预览不在输入区：它随求解结果一起放在中间展示区的「位形与剖面」页（2026-10-10 起，见 §8.2 末尾）。参数拓扑区（网格分辨率、内部 profile 优化系数数量两行）直接展示在两块下方、「手动设定外形曲线 / 加载输入参数」按钮行与只读清单的上方；2026-10-19 起首屏的内部系数行落在站点默认的中档（medium，counts 按中档写入）——参考记录载入完成后不再跟随记录自己的内部基计数（见上一条）；2026-10-20 起求解网格也钉回站点默认的低档 16×16（此前暂缓的网格默认随 q0/qmin 导出修复落地而拍板：修复后全档案 267 装置 × 4 网格 q0/qmin 全正，见 docs/Q0-INPUT-EDGE-PROBE-2026-10-20.md）——选装置与参考记录自动载入后都落 16×16，记录自己的导出网格仍随记录保留（16×16 求解写 32×32 记录这类细于求解网格的导出，2026-10-20 修复后健康）。要再省一步，可把系数收到最低档（网格与系数是两个独立控件，2026-10-09 起）：低档与 VEQPy 示例同族，内部磁面能形成 Shafranov 位移和径向形状演化。
3. 一次只改变一类变量。先锁定边界几何，再改变 Iₚ、压力份额或峰化；每个基线都保存输入 JSON，避免把多种变化混在一次比较中。
4. 运行并依次查看结果。先确认磁通面闭合、平滑且无自交；再看压力、q、环向电流和形状剖面；最后结合收敛状态与逐点诊断。
5. 保留可复现证据。点"导出平衡解"保存输入参数（它先写出 veq_inputs.json）；仅在收敛后使用"查看报告"生成带有效输入、图表、诊断与时间戳的独立 HTML 报告。

7.1 最小比较单元

一次只记录一个明确问题，例如"在不变 LCFS 下提高 αₚ 的影响"。同时保存输入 JSON、版本/provenance、收敛状态与报告。

7.2 不要跳过的检查

绿色状态之后仍应检查有效 LCFS 数组、s1 模式、active profiles、packed count、磁面图和强形式残差空间图。

7.3 装置预设（VEQDB 档案）

输入面板顶部的装置预设区块提供第二条取值路线：来自 VEQDB 已发布档案的 267 台装置、13,291 条平衡记录。界面上可选的取值只有一类：装置自己的名义参数（选中装置即写入，档案发布的七轴名义值）。2026-10-16 起，「按 seed 生成的随机算例」暂时从界面撤下（见下方第 2 条），随机候选的完整说明留在本节第 2 条与本手册的存档记录里。轴符号与站点输入框一致：R₀ (m)、B₀ (T)、a (m)、κ、s₁ (rad)、Iₚ [MA]、βₜ；装置卡片上的数值按 4 位小数显示，而写进输入框、并据此提交求解的那一份按 5 位小数收口（2026-10-10「值和显示一起截」：框里显示的就是发送的那个数，见 §7.6）。

1. 先挑装置、再载入默认值。装置栏是一个可搜索的两级目录，不再是平铺的下拉框：按钮上显示的是当前生效的装置名（未选中时显示「所有装置 (N)」，N 是整个目录的装置数），点开按钮才展开面板。面板自上而下是三样东西：搜索框、一行筛选、然后是分组列表。搜索框支持模糊匹配：不要求连续子串，匹配按「完全相同 > 前缀 > 子串 > 子序列」分级，比较前把大小写与非字母数字的分隔符都去掉，所以输入 jt60 能找到 JT-60U、输入 nsc 能按子序列找到 FNS-ST_Kurchatov_2011、输入 JT 60 与 jt60 等价。筛选默认展开成两排四个下拉（状态 / 地区 / 偏滤器 / 截面），点一下这一行可以收起；收起时这一行会写出当前生效的条件（如「筛选：状态=运行 · 地区=中国」），列表因此变短时不会被误认为丢了装置。四个筛选项之间、以及它们与搜索框之间都是「与」的关系（全部满足才保留），任何一项没命中时列表会明说没有匹配的装置，不会静默留一张和空目录长得一样的脸。「偏滤器」这一栏还有最后一个选项「有偏滤器位形数据」：它问的不是「档案里把这个装置记成哪种偏滤器位形」，而是「VEQDB 档案里确实存在这台装置偏滤器位形的参考平衡数据」——判据是 VEQDB 的 crossdev 参考记录，当前命中 3 台（EAST、MAST_Upgrade、ITER_ITER-FEAT）。它按装置名判定，与同一栏里的类别取值互相独立（例如 EAST 的类别是「单零」，MAST_Upgrade 是「Super-X」），所以两者也可以叠加使用。注意它标的是「数据存在」，不是「本站已经能画出来」：这三条 crossdev 记录不在本站发布的档案里（VEQDB-equilibria-20260920 不含 data/figure-data/），所以从装置预设按钮或导入记录得到的，仍然是档案里那 50 条常规记录——七轴名义值那一族上下对称的轮廓，看不出偏滤器位形。那三条参考记录单独挂在装置卡片上（见本节最后一条），选中即把记录的输入写进表单，不走七轴预设。列表第一层是置顶的常见装置分组（十余台常用装置的手工清单，直接单列，不必先选国家），然后是各地区，每个标题后面带着该组的装置数（如「中国 (18)」），点地区才展开它下面的装置——先挑分组、再挑装置是一目了然的。常见装置里的装置不在地区里重复出现，地区标题上的数目是扣掉它们之后剩下的台数。装置数只有 1 台的地区不单列，并入「其他」（按目录实时计数判定，不是写死的地区名单；当前这一版档案有 6 个这样的地区，所以「其他」里既有本来就归在 other 的 3 台，也有这 6 台，共 9 台），并固定排在最后。已展开的分组在切换语言后保持展开；按 Esc 键或点击面板外部收起面板（若搜索框里有内容，Esc 先清空搜索）。因为第一层默认是收起的，选中装置时会把它所在的分组行标成蓝色并给该行加 aria-current，收起状态下也看得出这一票选在哪里。未选中时按钮上不会显示任何装置名——按钮上的名字就是当前生效的装置；面板顶部的「所有装置」这一行会释放当前装置（表单数值保留，但卡片不再声称它们来自某个装置）。选中装置即把该装置的默认值写入表单（七轴名义参数，经与档案记录相同的写入路径）。装置栏右侧的「详情 ▸」按钮展开该装置的只读卡片：七轴「默认值 ± 半宽」表（即 /meta 的 nominal_basis/tolerance_basis 溯源面）、记录数与分类徽章（状态/地区/偏滤器位形/截面类型挂在徽章上，不可点击；同一批取值可以在面板顶部的「筛选」里选）。卡片默认折叠——折叠的只是卡片本身，装置目录不受影响；未选装置时按钮为禁用占位态。
2. （2026-10-16 起暂时下线）用随机种子生成新算例。界面上的「种子」行——种子数字框（0–4294967295 的整数）与它右侧的「生成」按钮——已按用户要求暂时撤下：目前不太需要用户生成随机算例，真有需求可以手动调试。撤下的只是界面入口：生成逻辑、样本文件与全部相关文案仍在站点里，恢复时只需把这两行标记放回页面，不改任何脚本。此前这一行的行为是：按该装置七个轴的局部样本范围（默认内缩 5%，避免直接撞击端点）生成新的 R₀、B₀、a、κ、s₁、Iₚ 和目标 βₜ 输入，s₁ 与 δ 仍按 δ=sin(s₁) 联动；相同装置、相同 seed 与同一生成器版本得到同一组值；生成是一次完整写入，会把该区块下方由该算例决定的输入一并改写（边界几何 δ/Z₀、LCFS 系数逐阶槽）。该候选不是 VEQDB 历史记录，不会复用历史 seq_id，也不写入档案。
3. 随机候选的可解性（历史说明）。随机生成只保证候选位于该装置已有样本的经验输入盒内，不保证 solver 一定收敛；生成后仍须点击「求解」，失败时应记录失败状态或更换 seed，而不是把候选误认为历史档案。历史上保存输入文件会记录 config="generated" 和 random_seed。这两项今天仍然生效：这样的文件照样能导入，算例来源标记跟着恢复，seed 也随状态一起保存、下次导出原样写回（只是界面不再显示它，因为种子框已撤下）；手动修改输入后，页面照旧把标记解除为「自定义」。
4. 之后任何手动编辑都会把装置状态释放为「自定义」，卡片状态行随之改写，避免界面继续声称一个已被替换的取值来源。
5. 三条装置多一行「参考记录」，选中即载入输入。EAST、MAST_Upgrade、ITER_ITER-FEAT 这 3 台的卡片（「详情」展开后）在七轴表下面多一行参考记录：徽章写明它是实验平衡重建还是模型参考解，下面一行是这条记录的出处，再下面一个「载入参考记录」按钮。选中这 3 台之一时，记录随选中自动载入（2026-10-13 起）——不必点按钮。载入的只是输入（2026-10-13 第二次裁决：默认算例只提供输入信息）：记录在页面本地经 compact→input 转换器写成表单——完整 15 阶 LCFS 谐波（含非零余弦项，轮廓上下不对称）、R₀/Z₀/a/B₀/κ、Iₚ、可恢复时还有 GAQ 剖面族与指数、以及记录自己的导出网格与内部基计数——不发任何后端请求，也不展示记录自带的平衡解；2026-10-19 起，随选中自动载入的那一次会把内部系数档钉在站点默认的中档（见 §7 第 2 条）；2026-10-20 起求解网格同样钉回站点默认的低档 16×16（见 §7 第 2 条）。记录自己的导出网格与 LCFS 阶仍随记录保留，内部基计数则被中档覆盖；手动点按钮显式重载则不钉，照转换器自己的输出（细档求解、记录自己的内部基）落表单；载入成功后清除上一组输入的平衡解与诊断；旧输入求解的迟到回包也不会重新显示旧解。中间展示区回到「最外层曲线预览」（预览轮廓随记录更新，但不能据此认定物理 X 点拓扑），要平衡解按「运行平衡求解」，那是本站按这套输入自己解的。转换器没能完整恢复的部分不静默：警告（如 EAST 的剖面恢复不出 GAQ 族、记录的 βₜ 降为目标值）逐条接在状态行的「已载入参考记录输入」后面。按钮保留作显式重载；打开页面时的默认装置（ITER_ITER-FEAT）同样按一次普通选中处理（2026-10-13 第三次裁决：保持前后一致）——初始化也会异步载入记录的完整 LCFS 输入，载入成功后的状态与重新选中一致，不必再手动重选；这里不承诺网络请求完成前的首帧已经载入记录。它不经过七轴的装置预设，载入后算例标记随之变为「自定义」（记录的数不是名义行）。为什么单列：这 3 条是 VEQDB 的 crossdev 参考记录，带 15 阶的 LCFS 谐波拟合，而本站档案里的记录一律是 s_lcfs 高阶全零、余弦全零的上下对称 Miller 族，七轴名义值那一套写不出这种轮廓（本站阶数上限 2026-10-12 由 12 抬到 15，正是为它们让路）。它不等于偏滤器解：compact 记录只描述拟合的 LCFS 与等离子体内部，不含外部场、偏滤器腿与打击点，也不保证精确的 X 点拓扑守恒——卡片上那行小字就是这句。载入前会核对记录的 sha256，与发布值不符的文件在本地即被拒绝；自动载入与按钮重载都带失效检查：换台、重新选择同一台、手动改输入或导入另一份输入后，旧的未完成载入会被丢弃，不会迟来覆盖当前表单。EAST 转换后的文件同时带 Iₚ 与目标 βₜ 时，按 Iₚ 驱动，目标仅保存、不发送；要改用 βₜ 目标须主动切换驱动量。
6. 其余 264 台装置多一行「VEQDB 算例复现」，按钮式。2026-10-13 起，每台装置（除上述 3 台）都在站内 vendor 了一条档案代表记录——该装置序列号最小的一条 VEQDB 记录，逐字节复制、sha256 钉住。卡片（「详情」展开后）七轴表下面多一行VEQDB 算例复现：标题下面是这条记录的自名（header 原话），再下面一个「复现这条算例」按钮。点击后记录走导入那道门（与「导入平衡解」同为 /import，见 §9.2），中间展示区从「最外层曲线预览」换成「磁通面」——复现的是档案原案：记录自带的 P/F 剖面采样、内部磁面系数行与 Nr×Nt 网格全部随行，结果是档案那条平衡本身，不是七轴名义值在站内默认剖面族下的重解。与参考记录行的两点不同：①它不随选中自动载入——这条记录的 LCFS 与七轴预览同是 Miller 族，自动载入换不来形状、只会每次选中白跑一次导入，复现的价值在剖面与内部面，由你点按钮显式触发；②边界形状不会因此出现偏滤器——档案全部记录的 c_lcfs 与 s_lcfs 高阶项均为零（卡片小字写明这一点），非 Miller 的参考 LCFS 来自那 3 台的参考记录，但不能据此保证偏滤器腿或精确的 X 点拓扑。改动表单任何参数后再求解即为站内重解，不再是档案原案。互斥规则：有参考记录的 3 台不显示此行；sha256 核对与拒收逻辑与参考记录相同。

声明（复现的边界）：默认值是档案发布的七轴名义参数；档案逐条记录使用的 GAQ 剖面族指数未发表。需要剖面与派生量级的记录级复算时，用装置卡片上的「复现这条算例」（每台一条代表记录，逐位复现），或用 compact 记录导入路线复算任意一条。

求解路线能到哪一步。把一条记录转成 input.json 后走求解，与直接走导入不是同一条路线：导入采用记录自己的内部基底、不重新求解；求解用本站的求解器把内部剖面重算一遍。所以同一算例在求解路线上会落在另一组剖面上——这是「档案记录 → 本站输入 → 本站求解」的固有差，不是算例错误。232 台装置首条记录实测（267 台全库中受理范围内的子集，另有 35 台首记录越界未收；2026-10-01 测，2026-10-02 复跑逐台一致，当时回路还按记录自己的网格档求解——2026-10-04 起默认细档求解，差值普遍更小，见 §9.4）的相对差：psi_lcfs 2.9e-4–2.7e-3、betat/Wth 4.5e-4–3.7e-3、P_axis 3.0e-3–7.0e-3、q95 1.7e-3–1.8e-2、q0 1.5e-4–1.3e-1。其中 q0 的离群来自近轴两点外推（q0 = 1.067·v₁ − 0.067·v₂），不是求解器误差。要逐元素贴近档案——psi_r/psi_rr 落在末位一位内——请走导入路线。

保存的 v4 输入文件会记录所选装置与取值来源（device + config，config 取 "default" 或 "generated"（配 random_seed））；历史上从记录级算例保存的文件其 config 形如 "s<四位序号>"（零基档案序号），导入时照旧恢复其选择状态。重新导入恢复的是选择状态（按钮与来源标记），不会把该装置的名义值重新盖到表单上——表单数值一律以文件里写的为准，且加载是整例替换（见 §9.2）。装置不在目录、算例序号无记录、键形不对的键都会被整体静默丢弃（表单数值照常生效）。

7.4 可选变量清单（只读）

主界面只提供常用输入；「加载输入参数」下方是一张只读清单，把导入文件（或算例库 JSON）带进来的、主界面没有直接输入框的变量列出来，用于确认「文件里写了什么」。它没有输入控件——变量下拉、值输入框、「添加」按钮都已删除（2026-10-08）；清单按脚注排版、没有边框与标题，不抢视觉，没有内容时整块不显示（2026-10-10）。它不重复主界面已有的量（边界几何、Iₚ、fₚ、αₚ、αᶠ、GAQ 四指数），那些量仍在各自位置编辑。（随机种子曾在这份名单里：2026-10-16 起种子框随「生成随机算例」暂时撤下，它既不在主界面、也不进这份清单——它的家在算例状态里，见 §7.3。）

用法：清单由导入自动填充。要改其中的值（例如 c₂），请在 JSON 文件里改好再导入——清单本身不可编辑。正常生效的条目只占一个变量名的位置（2026-10-13 起）：c₀ₐ 这种数学名一行排很多个、逗号加空格隔开，不再逐行给出程序变量与当前值——路径是程序细节，值在表单与输入文件里。每组连续生效的变量名前带「界面未显示的其它变量：」领语（2026-10-14）；未发送或非法条目另起一行，不由这句领语引出；清单自身不再有悬停说明，说明收进「加载输入参数」按钮的悬停提示里。

清单默认只列当前生效的值；只有当某一条目没有生效时，它才独占一整行并写明状态说明（见 7.5）。

清单里的变量分两组：

• LCFS 系数：boundary.c_coefficients[0]–[15] 与 boundary.s_coefficients[2]–[15]，取值须在 −10…10；清单里显示数学式 c_0a–c_15a 与 s_2a–s_15a——末尾的 a 是 LCFS 处的值，属于名字的一部分（写在下标里）。2026-10-08 起 LCFS 系数不再有逐阶输入框：它们只由导入文件（或「手动设定外形曲线」拟合）给出，带进来的每一阶在此列出。s0a（恒为零）与 s1a（由几何 δ 派生）不在清单里，边界标量亦不在此列出。
• 内部 profile 系数个数：topology.counts.<profile>，清单里写作 N_c5 这类——根基字母 N 带剖面名下标的另一族符号（k 写作 N_κ），与 LCFS 系数不是同一族。条目由所连节点发布的 /meta 动态生成（allowed_profiles），取值范围取自服务端发布的 per_profile_count，只接受整数；psin 还必须大于 0。日常调这一族的入口是参数拓扑区的档位按钮，导入文件里显式写的 count 会走原有校验。

自由变量不会被直接转发给求解。只有写入标准 boundary / topology 块、并通过服务端校验的值才会进入 /solve；清单本身不构成任意路径的透传通道。保存的输入文件会把它们记录在 free_overrides 里，作为来源与审计记录，而求解仍以标准块为准。

7.5 没生效的值会自己说出来

生效的值在列表里只显示紧凑数学变量名；程序路径、值与状态说明仅在未生效条目中展开。没生效的值一定带状态说明，因为「没生效」和「生效了但结果没变」在界面上必须能分辨——从前一个拼错的键会无声消失，使用者无法判断「没生效」是因为不支持、还是因为自己写错了位置。

会带状态说明的行有四类：

两个不会再出现在列表里的状态：已生效（常态，无需标注）与已由主 UI 承载（例如边界标量、GAQ 指数，它们的编辑入口在主界面，本来就不进这个列表）。

这套标记的用途是让「输入文件里写了什么」「网站认识什么」「求解实际用了什么」三件事可以分别核对；它不改变求解语义，也不做静默夹取——/solve 始终是唯一的裁决者。

7.6 输入精度（5 位小数）

写进输入框的每一个数都按5 位小数收口（四舍五入，2026-10-10 起）：手输的格子在你敲完提交（失焦或回车）时收口；装置预设、导入文件、画布画出的外形、以及页面启动时的默认值这些程序性写入在写入的那一刻收口。收口的是值和显示两者——框里显示的那个数就是提交给 /solve 的那个数，不存在「屏幕上是 0.92305、实际发 0.923047」这种两套数。已经是 ≤5 位小数的写法（0.920、5、空串）原样保留，不做无谓规整。

两处要知道的后果：

• 档案原值会在第 5 位小数上差一点。装置的档案名义值（如 EAST 的 a=0.449204、B₀=3.239735、Iₚ=0.923047）进到框里就是 0.4492 / 3.23974 / 0.92305，因此照档案原文件重跑与本页默认值重跑会在这个量级上不同。装置卡片上显示的仍是 4 位小数的原值。
• 自己存的输入文件不受影响。保存下来的就是收口后的数，再载入逐字节一致。

δ 与 s₁ 是一对联动值（δ = sin(s₁)，s₁ = asin(δ)），两格必须始终满足提交时的 |δ − sin(s₁)| ≤ 1e-12 一致性校验，所以它们一起收口：屏幕上显示 δ，内部 s₁ 就取 asin(该显示值)。

8. 参数与界面参考

本节是操作字段参考；"LCFS 值"和"内部 count"在界面中相邻，但属于不同层次，不能互相替代（见第 4 节）。

8.1 选择内部自由度

调整 count 的经验法则：若残差集中在芯部，先提高档位（增加 psin 的 count）；若 κ(ψₙ) 的径向形态不符合目标，再导入更高的 κ count；边缘残差也可能来自边界截断、源项或网格，不能机械地持续增加 c/s family 的 count。每增加一个 count 都会增大 packed vector。

8.2 源剖面族：三种形状与各自的参数

源项区的「剖面族」下拉框（2026-10-19 三次裁决后的最终形态：「GAQ 族」是第一个一级选项，格式与指数族/逐点导入一致，标签省略「（VEQDB）」；预设不占下拉框里的位置）：一级选项是GAQ 族、指数族（默认）与逐点导入（实验剖面）。二级分类默认折叠——输入框整体大小前后不变，只有选中 GAQ 族 时，同一只输入框内部靠右才分拆出一段预设选择框（其他剖面族不分拆，选族段独占整框）：四个角点预设线性·温和、线性·中等、线性·峰化、凹凸·极端（按 §02 fit 表的角点组合写入四个形状指数），以及自定义（保留四个指数框中的现值不覆盖）。直接手改任一指数后，预设条目自动落到「自定义」。族决定压力与电流这两个源通道用哪套形状函数。三种族各自拥有且仅拥有一套参数，互不组合——下表列出各族真正被读到的参数与受理范围。

源项实时预览（2026-10-09 新增；2026-10-10 移到中间页，与求解结果同格；2026-10-11 起排成一排四格）。预览不在本节的输入栏底部：中间展示区「位形与剖面」页有一块「源项预览（解析式）与求解结果」的一排四格网格，让「两格输入侧预览」与「两格求解结果」在同一行上读。前两格是压力 P(ψₙ)：源项与求解与电流源 F(ψₙ)：压力那格叠着两条线——蓝实线是源项积分出的压力形状 p(ψₙ)，橙虚线是本次求解得到的压力剖面（有解时才有），两条各自按自身峰值归一化后共用同一对轴，Pa 量级的幅值另在注记里用数字给出；电流那格（2026-10-21 用户裁决，改判 2026-10-19 的显示选择；同日三次改判：y 轴不钉 0、不归一）画的是物理量 F = RB_φ——把电流源项 FF′ 从边界锚定积分回去（F² = (R₀B₀)² + 2∫FF′，预览的归一化世界里边界锚取 1），纵轴不归一，直接读边界锚定单位下的原值（边界 = 1，即 R₀B₀），走默认的最小值起点（曲线下缘 = F 在边界的锚定值 1）：F 恒为正、在边界锚定 R₀B₀、轴上取峰，正是物理 F 的三条读法（2026-10-19 会议「F 从正变负」的疑问，来源是旧标签把非正的 FF′ 源项标成了 F——源项本体并没有从页面上消失，它仍在预览数据里可查，求解器吃的也仍是它）。调整 αₚ / αᶠ / fₚ（或切换 GAQ 四指数与预设、上传逐点剖面）时立即重画，用的是与求解器相同的解析式（指数族与 GAQ 族逐字同源，见本节上方的形状公式；逐点导入族把上传点按分段线性连成折线），所以在还没有求解时就能看清热源 / 电流源随参数怎么变。后两格是运行后的求解结果——安全因子 q 与环向电流密度 jφ。三点必须说清：一是前两格的蓝线不是求解结果，只是源项推得的形状（标题与注记都这样标注），平衡解要看后两格与叠在压力格上的橙虚线；二是两条源项通道的符号照后端约定，在 $[0, 1)$ 上非正、在 $\psi_N = 1$ 处为零（负号是源项的本征符号：F²/2 从芯部向边界锚定值递减，压力同样向边界递减；2026-10-19 考证确认——指数族的 αᶠ·(e^{αᶠψₙ} − e^{αᶠ}) 对任何实 αᶠ 恒负，GAQ 与上传族的前置校验保证 g ≥ 0，受理范围内不存在能把电流通道变成正值的参数，负值不是算例数据错误；2026-10-21 起这一符号约定不再直接画在电流格上——那格画的是积分后的 F，恒正——但源项通道的符号本身没有变，仍在页面数据与求解请求里），且每条曲线的纵轴只跨自己的数值范围——想比较两条通道的相对大小，请看同一参数下的数值，而不是图上曲线的高度；三是逐点导入族未上传点时，前两格会临时撤下（旁边有提示），后两格求解结果不受影响。

指数族。形状为

$$ S_p(\psi_N) = \frac{p\left(e^{\,p\,\psi_N} - e^{\,p}\right)}{1 + e^{\,p}\,(p - 1)}, $$

其中 p 就是峰化指数（压力通道用 αₚ、电流通道用 αᶠ，二者相互独立）。分子在 $\psi_N = 1$ 处恒为零，所以边界条件自动满足，不需要额外施加。这个形状是按积分归一化的：对任意 p 都有

$$ \int_0^1 S_p(\psi_N)\,d\psi_N = -1 . $$

也就是说无论峰化取多少，形状的 ψₙ 积分恒为 −1；代价是轴上取值随 p 变：

可见 p 越大剖面越尖、轴上越高，而积分不变——这正是「峰化只改形状、不改总预算」的含义。

GAQ 族。形状为

$$ g(\psi_N) = \left(1 - \psi_N^{\,n}\right)^{m}, $$

压力通道用 (nₚ, mₚ)、电流通道用 (n_f, m_f)，两组互不影响。只要 n、m 为正，$\psi_N = 1$ 处 $g = 0$，边界条件同样自动满足。四个形状指数有一个采样盒：nₚ ∈ [1, 2.5]、mₚ ∈ [1, 2]、n_f ∈ [1.5, 3]、m_f ∈ [1, 1.8]（精确上下限见上表）。越界时请求被拒绝并返回 422，求解器侧还会再拒一次——所以即使绕过请求校验直接调用求解入口，也不存在「越界却成功」的路径。

GAQ 的形状不是按积分归一化的：$g(0) = 1$ 恒成立，但 $\int_0^1 (1-x^n)^m\,dx$ 随指数变化，在采样盒内大约从 0.33 变到 0.75，跨度超过两倍：

这个差别直接决定了压力份额 fₚ 在两族里的读法：

指数族：fₚ 是热源通道占总源预算的积分份额——这一条精确成立。

GAQ 族：fₚ 只是热源通道的轴上幅值份额；要得到它的积分份额，还要把各自的 $\bar g = \int_0^1 g$ 乘进去。

所以同一个 fₚ 数值在两族下对应的物理预算分配是不同的。跨族比较时不能用「填同一个 fₚ」来对齐——这一点在把两族的结果放在一起看时最容易出错。

逐点导入族。源项不再由解析公式给出，而是由你上传的一份两列文本（ψₙ 与 g，允许 # 注释行）定义。服务端按分段线性插值使用它：节点处逐点精确、段内不会过冲——你给的数就是求解器看到的数，因此这个族里不存在「拟合误差」这一概念。契约有四条：

• 节点数 3–32。上限 32 小于求解器的参考剖面采样点数 51——形状正是在这 51 点网格上被取值的，节点比采样点还密的剖面无法被忠实表示，只会在采样时被静默丢掉。所以这是一个硬上限，超出直接拒收。
• ψₙ 必须覆盖 [0, 1] 且严格递增。首末点须恰为 0 与 1。形状在 [0, 1] 上没有外推约定，两端必须显式给出。
• g ≥ 0 且不全为零。上传的是幅值形状；两个通道的负号属于族定义，不属于你写的那一列。全零源不定义平衡。
• 节点数上下限由计算节点公布，界面读它做预校验，不在前端另写一份。

「互不组合」不是风格约定，而是被两层强制执行的：请求校验会拒绝「上传了逐点文件却又指定一个解析族」这种组合（返回 422，而不是接受之后静默忽略），求解器内部再拒绝一次。理由是：一个接受了某字段、却没有任何代码读它的接口，等于对外发布了一个并不存在的能力。

8.3 目标 βₜ 与外层迭代

环向比压的定义是

$$ \beta_t = \frac{2\mu_0 \langle P \rangle}{B_0^2}, $$

其中 $\langle P \rangle$ 是压强在等离子体截面上的平均值，$B_0$ 是环向场。注意 $\beta_t$ 不是求解器的输入参数，而是解出来之后从平衡里读出的导出量。

源项区的驱动量只有一格数字框，它说的是哪个量由变量名右侧那枚↻ 小按钮切换（画的正是 ↻ 这个旋转近一圈的箭头，点一下就换）：停在 Iₚ 态时这一格是等离子体电流 Iₚ，叫它「以 Iₚ 求解」；点按钮切到 βₜ 态时它变成目标 βₜ。屏上一次只显示当前那一个名字——那枚带边框的小方块就是「这里能点」的标记。两态各自记着自己的数，来回切换不搬运数值；切换也不改版面：同一个输入框、同一份高度，只有名字在换。「目标」两个字不占屏上位置，鼠标停在那一格或那枚按钮上会说明。两者的排除是字面的——同一时刻只有当前态的那个量进请求，另一个连键都不出现在载荷里。

• Iₚ 态（默认）：这一格是 Iₚ。Iₚ 是求解的一维约束，随请求发出。
• βₜ 态：这一格是目标 βₜ，不提交 Iₚ——这次求解不带任何电流约束，服务端退回它自己声明的默认电流（3 MA），Iₚ 框里留的数不参与。这句话写在悬停说明里（把鼠标停在那一格或它的 ↻ 按钮上），屏上没有常驻文字：两态只差变量名，同一个输入框、同一份高度，切换不改版面（2026-10-10）。
  • 留空：关掉外层迭代——只有一次普通的单次求解，不做额外求解，也没有额外开销。此时 βₜ 是结果：解出来是多少就是多少，服务端不做任何调整。
  • 填写：服务端启动一层外层迭代，通过调整压力份额 fₚ，让解出来的 βₜ 命中你给的目标。此时 βₜ 变成目标，而左栏的 fₚ 输入框会被置灰：它填的数不再参与求解（外层自己搜 fₚ），真正生效的那个 fₚ 只能由结果显示——见运行诊断 → 实际压力份额 fₚ。清空目标即恢复该框可编辑。
• 受理窗口：0–1。这个窗口只是请求格式的受理范围，不是可达范围——真正能不能到，由下面说的实测裁决决定。
• 切回 Iₚ 态 = 不设目标。留在 βₜ 格里没清空的那个数不再参与提交；保存到文件时也只写当前态的那一个驱动。导入同样按字面互斥规则决定驱动：文件带目标、且不带顶层 Iₚ 时自动切到 βₜ 态；文件同时带 Iₚ 与目标时留在 Iₚ 态（电流是物理锚点），那份没被消费的目标会被列进只读的可选变量清单、状态是「已识别 / 已保存但未发送」，不会被静默丢掉；文件不带目标则落回 Iₚ 态。

为什么用 fₚ 当求根变量。fₚ 越大，注入的压强源越强，$\langle P \rangle$ 越大，βₜ 越大——这就是外层选它当旋钮的理由；而且求解器本身对 fₚ 是纯输入（fₚ 只是它的一个普通输入），所以外层可以只改这一个数、反复调用同一个求解入口，不必触碰求解器内部。加上 fₚ 本身有界（开区间 (0, 1)：两端各自把热源或电流源归零，求解器会拒绝），搜索区间是有限的。

为什么用「粗扫 + 二分」而不是牛顿类方法。我们没有 $\partial\beta_t/\partial f_p$ 的解析表达式；用差分代替导数需要额外的求解，单位精度付出的代价未必比二分低。二分的每一步都把区间保证缩小一半，不需要任何光滑性假设，也不会像牛顿法那样在平坦区或拐点附近跳出去。

预算与容差。迭代预算是有限的：先在 5 个固定的 fₚ 点上各解一次（粗扫），再在跨越目标的那一对相邻点之间做最多 11 次二分，总上限 16 次完整平衡求解。另有一笔不在 16 次之内的固定开销：请求形状冷缓存时，外层先花 3 次求解快测该形状的 βt 可达包络，用于提前拒绝不可能命中的目标（其预算由 solver_gates 的 envelope_iteration_cap 发布）；因此一个「全新形状 + 不可达目标」的请求最多花费 19 次求解，其中前 3 次属于可达性判定而非命中尝试。收敛判据是相对形式：|达成 − 目标| / max(|目标|, 10⁻⁹) ≤ 10⁻³。预算耗尽即判定为未命中——不会返回「最接近目标」的那个边界值来冒充成功。这一点是刻意的：一个「最接近但没到」的数一旦被当成解返回，下游读者会直接引用它。

一条必须知道的边界：求解器从不读取 target_beta_t。在它眼里这个字段只是一个随请求传递的载体——同一组输入，带目标与不带目标解出的平衡是同一个。拥有目标的是外层迭代，因此「这个平衡是照什么目标解的」由外层写进导出记录（§9.2 会展开）。

不可达是设计状态，不是故障。当目标超出当前工况实测的可达范围时，服务返回 422，详情体里给出实测可达区间与完整迭代历史。这是为了让你知道「这个工况能到多少」，而不是拿一个最接近的边界值冒充成功。要换目标时，请挑一个落在这段实测区间内的值；想改变可达范围本身，则要调整工况参数。

还有一件事值得分清：服务在可达时同样会在响应里带上同一组区间字段——你填了 0.02 并且成功了，仍然可以从中看到这个位形最多能到多少。

8.4 逐点导入剖面（uploaded 族）与「手动设定外形曲线」拟合的区别

「逐点导入」与边界外形的「手动设定外形曲线」/「坐标输入」都在引入点数据，但不在同一层：边界外形描述几何——R–Z 平面上闭合曲线的点，浏览器用截断级数把它拟合成边界谐波系数，决定等离子体边界、进而决定解的域与磁面，带有由阶数决定的截断误差；逐点导入描述内部源项剖面——归一化磁通 ψₙ 上的一维幅值形状 g(ψₙ)，驱动 Grad–Shafranov 方程右端，不改变解域。一次求解里二者串联：边界先把域定下来，源项形状再在这个域上被采样——域错了，后面再准也没意义。

剖面族选为「逐点导入」时，源项不再由解析公式给出。上传两列文本（ψₙ 与 g，可含 # 注释行）：g ≥ 0 是源幅值形状，服务端按分段线性插值使用（np.interp）——节点处逐点精确、节点间线性不振荡，因此不存在「拟合误差」这一概念：你给的数就是求解器看到的数（这正是当初选线性插值而非三次样条的验收理由）。随后按压力份额 fₚ 拆成两个源通道：heat = −fₚ·g、current = −(1−fₚ)·g（与 GAQ 族 g_p = g_f = g 同构）。

• 节点数 3–32（由计算节点公布）：上限设在求解器 51 点参考采样网格之下——节点多于采样点的剖面无法被忠实表示，只会被欠采样静默丢掉，所以是硬上限，超出直接拒收；
• ψₙ 覆盖 [0, 1] 且严格递增：首末点须为 ψₙ = 0 与 1；形状在 [0, 1] 上无外推约定，两端必须显式给出；
• g ≥ 0 且至少一点为正：g 是幅值形状，两个通道的符号由剖面族决定，不由上传列决定；全零源不定义平衡。

由此也可见两种「给更多点就更好」的直觉方向相反：逐点导入的节点数有硬上限（超过求解器采样网格无意义），而「手动设定外形曲线」拟合一味提高阶数反而可能让拟合静默变差（样本 RMS 好看、真实误差反涨），有效阶数受采样点密度约束。前者的误差概念不存在（精确插值），后者的误差有长度量纲（截断地板，米）——「这两条曲线的误差哪个小」这一问题本身不成立。

9. 结果、保存与报告

9.1 建议的查看顺序

provenance：核对有效边界数组、s1_mode、active profiles 与 packed count；求解状态：确认投影系统是否收敛；磁通面：检查闭合、平滑、无自交；剖面：在模型假设与目标工况下阅读压力、q、jφ 以及 κ/δavg/ΔR 的径向演化。

9.2 保存、加载与报告

"导出平衡解"先导出一份输入参数 JSON（边界、源项和拓扑）——这就是原「保存输入参数」按钮的功能，2026-10-12 并入那里；"加载输入参数"恢复该基线。加载是整例替换，不是叠加：先把表单推回「文件没说」的取值，再让文件往上写——文件里写了的覆盖表单，文件没写的不留上一例的数字。分两类：服务端接受 0 的格子写 0（Z₀、δ、LCFS 系数、可选变量槽），它拒绝 0 的格子落回该字段的请求模型默认值（R₀ 1.05、a 1.05/1.85、B₀ 3、κ 2.2、Iₚ 3、fₚ 0.75、αₚ 5、αᶠ 3.32；框里按输入精度显示，a 因此是 0.56757 而不是 0.5675675675675675，见 §7.6），内部系数回「中」档、求解网格回 16×16；LCFS 不设阶数档位、剖面族回指数族、目标 βₜ 清空且驱动量回到 Iₚ 态（一个文件只定义一个驱动：文件带目标、且不带顶层 Iₚ → 驱动量切到 βₜ 态；文件同时带 Iₚ 与目标 → 留在 Iₚ 态、目标列为「已保存但未发送」；文件不带目标 → 落回 Iₚ 态，见 §8.3）。理由是一个文件要能唯一定义一个算例：只要有一格沿用了屏幕上的残留值，同一个文件在不同时刻导入就会解出不同的平衡。因此 compact 记录转出的输入文件不带 fₚ/αₚ/αᶠ 时，它们落在上面那三个默认值上，而不是上一次求解用过的数。

"导出平衡解"总是先写出输入参数 veq_inputs.json（原「保存输入参数」按钮的功能，2026-10-12 并入这里）；求解收敛后，它还会同时下载：veqpy 原生类型化根 JSON 快照（可再导入本页面重建显示）、VEQDB compact JSON（扁平 31 字段交换格式，与 VEQDB 平衡解档案 `*.compact.json` 同字段、同顺序、同数字文本规则，供 VEQDB/VEQPy 批量工具读取；数组宽度由各自的求解配置决定，档案与本站不必相同），以及导出 manifest JSON（记录输入参数全集、精度档位与实际生效配置、route、Galerkin 投影残差、函数评估次数、Ip 目标与输出、βt 的目标值与被达成的值连同二者的相对误差、qmin/q95/Wth、求解器与代码版本；服务端未附带 manifest 时不下载该文件）。"导入平衡解"接受前者，从快照重建显示而不重新求解。"查看报告"会打开独立 HTML，包含提交与有效输入、求解摘要、图表、警告、方程一致性诊断、规则型数值提示和 Markdown 导出。需要离线读取这些导出文件（自己读 JSON、绘图或跑批量算例）的读者，代码与后处理工具在公开仓库：github.com/FusionAlpha/veqdb（平衡解档案与 compact 格式）和 github.com/FusionAlpha/veqpy（求解器本体）；页面右栏导出按钮下方也有同一组链接。

βt 的目标落在哪一层。如果你填了「目标 βₜ」，那么“这个平衡是照什么目标解的”这句话由三样东西回答：βt 的目标值、实际被达成的值、以及二者的相对误差。相对误差记的是带符号的数——正号表示过冲（解出来的 βt 高于目标），负号表示不足（低于目标）；只有带符号，读者才能区分这两种情形。它与可达裁决用的是同一个式子，所以可以只凭记录里的两个数把裁决重算一遍。

「同字段、同顺序、同数字文本规则」不是跨机器重解的承诺。逐位一致是「同一输入 + 同代码版本/同网格/同数值环境 → 同一文件」的格式性质；换一台机器、改变 BLAS 线程数或代码版本之后重解同一输入，允许出现 1e-12 量级的数值路径差（见 §9.3 的钉扎副作用）。

这三条记录落在旁车 manifest 里，不在 compact JSON 里：compact 是冻结的交换格式（当时 30 键），阶段 3 一个新键都没有加。此后唯一一次键集合变动是把档案本就有的 q0 补回（30 → 31 键，见变更报告 §4.38），那次补齐是让本站导出与 VEQDB 档案对齐，同样没有为 manifest 的内容开新键。manifest 的键集合也是恒定的——一次不带目标的求解、一次带目标的求解、一次导入的快照，三者的 manifest 键集合相同，只是不带目标时目标值与相对误差为 null（语义是“未使用”，不是“零”）。

关于 δ：δ 模式中的输入 δ 不必等于结果中的 delta_top、delta_bottom 或 delta_average。后者是由实际磁面极值后处理得到；高阶 LCFS harmonics 非零时，这种差异是预期现象。

9.3 导入 G-EQDSK（g-file）：两个表达域与 8 MiB 上限

"导入 g-file"已经没有单独的按钮了（2026-10-12 用户裁决）：它并进了"导入平衡解"。同一个"导入平衡解"按钮、同一个文件框，按文件内容分流——内容是合法 JSON 就走记录那条路（POST /veq/api/v1/import），解不开 JSON 的单文件就走 g-file 那条路（POST /veq/api/v1/import/gfile）。判定看内容、不看扩展名：g-file 是 EFIT/CHEASE 一类程序输出的定长文本，永远不是合法 JSON，所以记录那条按体形识别的路径在结构上认领不了它；记录那条路接的是本站自己导出过的 compact 记录（以及可选的旁车 manifest），g-file 这条则由服务端在线投影出 compact 记录并把结果显示出来，不运行平衡求解器——两条路在这一点上相同。g-file 一次只能传一个文件（它就一个部件）；多选留给"记录 + 旁车 manifest"那条路，多选里混进非 JSON 会在本地被明确拒绝（"一次只能上传一个 g-file"）。下文说的"这条入口"指的就是这条路由。

上限有两个数，别把它们混起来用。这条入口的上限按端点定，不是全站统一值（其余端点仍是 64 KiB），而且它自己又分成两层：

• 文件上限 = 8 MiB（8,388,608 字节）：你的 g-file 本体的上限。判断"我这个文件能不能传"看的是这个数，前端预检用的也是这个数（读 /meta 的 gfile_import.request_body.file_max_bytes）。
• 请求体上限 = 文件上限 + 8 KiB 信封余量：整个 HTTP 请求体的上限。上传走 multipart/form-data，除了文件字节还要装一段信封（--boundary、Content-Disposition、结尾的 --boundary--；A-0 实测为 +189…192 B），这段信封占在同一个上限里。所以文件满额 8 MiB 时，请求体比 8 MiB 略大，仍然被接受。

为什么必须分成两个数。只发布一个数时，前端只能拿文件字节去比请求体上限：文件大小落在「请求体上限 − 信封」到「请求体上限」这一段里，本地预检会放行、服务端却回 413；而 413 的文案若报的是请求体上限，就会报出一个你的文件并没有超过的数字——一条自相矛盾的错误信息。现在文件上限独立发布，文件大小 > 8 MiB 是精确判据，这条缝不存在了。

如果部署节点还没有发布文件上限。若 /meta 只给出旧版的那个单数（gfile_import.request_body.max_bytes，没有 file_max_bytes），前端就按旧语义把它当作文件上限使用——旧版本来就是一个数管两头，此时它确实约等于文件上限，不会把两个数混用。等 file_max_bytes 出现后自动切到新语义，无需改前端。两个数都发布但缺少文件上限时，前端用体上限减去信封余量得到文件上限（服务端自己发布的减法，不是前端猜的）。

8 MiB 这个数从哪来。来自实测而不是估计：本机可达的 24 个真实 g-file 全部超过旧的 64 KiB（最小 2.91×、中位 6.57×、最大 18.76×），其中最大的 1,229,642 字节本身就是一个 257² 网格文件，语料里最大的 129² 文件为 649,848 字节。8 MiB 对实测最大文件留有约 6.8× 余量，为方言之外仍更大的文件留出空间；旧 64 KiB 对 24 案全部不足。前端会在本地先查文件上限并给出具体字节数，不会把文件白传一遍才收到 413。

这条入口是匿名的，与「导入平衡解」同级。路由 /veq/api/v1/import/gfile 已在网关的公开写入白名单里，公开面没有登录入口，你也不需要登录。白名单是精确成员匹配（path in VEQ_PUBLIC_WRITES），所以路径字符串必须逐字一致。由此可得一条判据：这条路由上出现 401 不是正常状态——它意味着网关侧的公开入口白名单没有生效（例如部署时把 VELO_VEQ_PUBLIC_WRITES 设成了更窄的集合），是服务端配置缺陷的可见信号，不是你该去解决的登录问题；遇到时请报给服务端维护者，不要去注册或登录。

记录域与求解域是两个域。本站求解拓扑的 LCFS 阶数上限是 15 阶，这个数发布在计算节点 /meta 的求解拓扑段（topology.limits.fourier_order_max），不在记录格式里。因此一条实测阶数 M > 15 的投影记录：

• 可以导入（本站接受该记录并显示它）；
• 可以导出（记录仍可再导出为 compact JSON 与 manifest）；
• 不能在本站求解（求解时才具名拒绝）。

这不是一次失败，也不是静默截断：投影结果面板会把实测 M、本站求解拓扑上限与超域标记三行并列显示，并在超域时给出上面这段边界声明。判据有两条且分列：服务端返回的 beyond_site_expression_domain 标记，以及实测 M 与本站上限的比较（服务端未返回标记时，面板会写明判定依据是后者）。选这条路的理由是可判的：本站自己发布过的档案里就有 121 条 M=20 的记录，把 15 阶做成入口闸会把自己发布过的记录形态一并拒掉。

保真度：本站实测，不是转述声明。投影结果面板里的保真度三元组（归一化磁通 RMS、边界 RMS、电流相对误差）是本站这次请求实测出来的——服务端从你上传的字节出发，投影、回灌记录再逐项比对，把三个数连同口径标记（fidelity_metrics，说明每个数各自是什么定义）一起返回；面板逐项显示这些返回值，服务端未返回的项明确显示"服务端未返回"，本站不填任何数、也不代为声明。这一点与"导入平衡解"那条路径相反：那边记录里带的保真度是随记录而来的声明值，本站只是转述；g-file 这条路径上记录的保真度由本站自己测。三项的定义各自独立，两个不同口径测出的三元组即使数字相近也不可比，因此口径标记与数字必须一起读。

实测的参照：本机对 CHEASE.geqdsk（288,006 B，128×128）实测三元组为 8.39e-4 / 0.612 mm / 0.110 %，对 SOLOVEV.geqdsk（1,107,777 B，257×257）为 1.80e-5 / 1.335 mm / −200.04 %。第三个数的 −200% 是源文件自身朝向与本站符号约定不一致时的签名（记录里的 Ip 与源文件反号），不是本站投影失败：前两项仍然很小。这类数只有实测才看得见，也正是"本站是测量者而不是转述者"的用处。

BLAS 线程口径（机制已定，本机已生效）。g-file 路由的 BLAS 线程策略由服务端决定并在本节声明。服务端在该路由的计算区间内请求固定单线程（threadpoolctl.threadpool_limits(limits=1)），作用域只覆盖这条路由，/solve 不受影响。这不是一个无条件的承诺：固定仅在满足前置条件时生效（单求解槽 + threadpoolctl 可用），不满足时跳过固定并把原因写进这次响应，而不是假定它生效。

三臂实测（同一源、同一路由、同一 revision，只差固定是否生效）：

即：在未生效的分支上，一次约 0.35 s 的公开请求要消耗约 9 s 的 CPU；固定生效后同一请求的 CPU 降到 0.15 s（62×）。这正是把线程口径写进公开声明的理由。threads_before/during/after 是服务端在钉扎前后实际读到的线程数，不是承诺值。

一处必须一起读的副作用：钉扎会改变数值路径。三臂的保真度三元组里，两个未钉臂逐位相同（1.090831865190669e-3），已钉臂与它们差在 1e-12 量级。这正是固定以「独占单求解槽」为前提的原因——进程级 BLAS 线程数一旦改变，并发中的另一次求解的数值路径也会被改变。

9.4 「一致性校验」：一条记录进，整条回路出

「工具 → 一致性校验」把三件本来分开的事接成一条流水线：算例生成（记录 → 输入算例）、提交求解并导出、以及把导出的记录与原记录逐字段比对。它等价于命令行工具 tools/roundtrip_compact.py——后者是运维侧的同一把尺子，两者比对的是同一组键、同一个相对误差下限，浏览器里的这份由 test_roundtrip_parity.py 钉住与命令行的一致性（键集合或阈值只要有一边动了，CI 就红，而不是让两份判据各自漂移）。

一条回路，四步。面板跑的就是这一条（走 POST /veq/api/v1/solve）：

1. 转：记录 → input.json。边界、Ip 照抄，记录自己的 Nr/Nt 写成导出网格（记录没写这一对时按格式默认读作 32×32，并写明进文件）；求解网格不是记录的那一对，而是站点最精细的一档 64×64（2026-10-12 起；此前是 128×72，见下）——两个数都写进文件，所以这份算例仍然自洽、可原样重跑；source 剖面族与四个指数从 P_psi / FF_psi 拟合还原；内部基底 counts 从各系数行的「行宽」读出。
2. 解：把这份算例提交求解——内部剖面是本站重新推出来的，落在族的另一个成员上。
3. 导出：把解出来的平衡导出成 compact JSON。
4. 比：把导出记录与最初输入的那条记录逐字段比一遍。

中间产物不是原始输入。报告里的「查看 input.json」给出第 1 步建出的那份算例，可以预览，也可以下载（同一个弹窗里的「下载 input.json」）。要读准它：compact 记录保存的是解出来的状态，当初生成它的那份请求并不在记录里，所以这份 input.json 是还原出来的等价算例，不是原件。这条回路量的因此是「还原一个等价算例 → 解 → 导出」，拟合与重建的代价也计在差异里。

报告能带走什么：一排三个按钮。「查看 input.json」打开第 1 步建出的那份算例（弹窗内可再下载一份）；「下载导出的 compact JSON」给出第 3 步导出的那条记录——它是这条回路里唯一运行前不存在的文件，也是 input.json 的另一半；「导出对比表格 (CSV)」把报告里那几张对比表逐行导出（分组, 路径, 档案值, 导出值, 绝对差, 相对差, 判定，列序与行序都照面板，带 UTF-8 BOM 以便表格软件直接双击打开）。两点写在文件里而不是靠约定：判词列每行都写、不留空，因为四张表共用一个文件，一个中途变宽变窄的表头比一列空值更难读；文件不受面板行数上限的约束，那个上限是屏幕上的排版约束（防止一个长表把近轴读出那几行挤出可视区），文件里不存在。后两个按钮只在求解成功时出现——被拒绝或导出失败的那一趟没有文件可给，与其给一个后面什么都没有的按钮，不如只留下「查看 input.json」。「下载报告 JSON」已下线（2026-10-07）：它吐的是整份内部结构（输入算例、导出记录、逐字段比对结果一起），而读者要带走的是那张表。

命令行工具 tools/roundtrip_compact.py 另外还报一条导入路线（走 POST /veq/api/v1/import：不运行求解器，直接采用记录自己的内部基底构造平衡、逐元素复现）。它是对照，作用是把「求解器落到别处」与「读写丢掉东西」分开——求解路线上那些大数能被归给求解器，靠的就是它。该对照在每条测过的装置上都把记录复现到 1e-14 相对量级，结论已经成立，所以面板不再每次重报一遍它；档案级的双路线统计仍以命令行为准。

第 1 步那半张 source 块是有代价的，而且已经量过。2026-10-01 在 ADITYA 上做过反事实对照（同边界／同 Ip／同网格，只有 source 块不同）：走拟合还原出的族，比把 betat 当目标反搜，在 P_psi / P_axis / q0 / psi_lcfs 上分别好 244× / 201× / 208× / 229×；反过来，在 betat 与 Wth 上旧路径好 2 倍——目标法把 betat 这一个数按住了，代价是平衡本身。报告里 betat 那一行判定写作「目标量（求解器反搜）」而不是「逐位相同」，就是这个结构在读数上的落点。

为什么求解网格不是记录自己那一对（2026-10-04 拍板）。compact 记录的 Nr/Nt 是它写出时的分辨率，而档案里的记录本身是更细的求解采样到这么多节点写出来的。把求解也钉在记录那一对上，等于拿一个 32 节点的解去对一条 32 节点采样的细网格解——两边描述的其实是同一个平衡，只是分辨率不同，差值却被读成「复现不出来」。现在回路把求解升到站点最精细的一档（2026-10-12 起为 64×64，此前为 128×72——下面这一整段实测数测的是 128×72 那条腿）、仍按记录声明的节点写回；实测（记录 …GAQ_704753991_0052）：q0 7.93% → 1.39%（5.7×）、qmin 7.78% → 1.24%（6.3×）、P_axis 0.554% → 0.034%（16×）、psi_lcfs 0.236% → 0.011%（22×）；受纳口径（232 台首记录中可解的 231 条——267 台全库另有 35 台首记录越界未收；同一条记录两种网格各解一次）：P_axis 与 q95 是 231/231 都改善，psi_lcfs 与 q0 各只有 2 条变差，中位改善 10–16×。不是全胜：Damavand 的 psi_lcfs 反而差 8.75×、betat/Wth 差 5.4×，ST-E1_ST500_2025 的 psi_lcfs 差 2.3×，TM-2 的 q0（钉住时全库最好，1.5e-4）落到 6.4e-3（差 42×）；SSST 在 128×72 不再收敛（32×32、64×64 都收敛）。所以这不是「对每条记录都更好」，而是「对 99% 的记录更好」。这一趟按哪一档解、按哪一档写回，写在转换器产出的输入文件里（topology.solve_grid / topology.export_grid，面板可打开查看）。携带字段（R0/Z0/a/B0/κ、c_lcfs/s_lcfs、Ip、Nr/Nt）仍逐位相同。内部系数行几乎不动（kappa_coeffs 中位 1.7×，个别装置还略差）——那几行是「解出来的内部」换一组基函数重写，不是分辨率效应；它们本来就只报告、不断言。

比什么、不比什么。逐字段比对不是"两个 JSON 全比"：

• 被检查的字段集合来自转换器自己的报告，不是另写一份清单——转换器说它把哪些记录字段带进了算例，工具就查哪些；来源写成派生表达式（fit(P_psi, FF_psi)、sin(s_lcfs[0])）的条目不查，它们没有可对照的记录原值。
• 结构键（Nr、Nt、K_max）单独判：它们不是数值精度问题，而是"网格有没有被重挑"。K_max 只在跑过求解的一侧存在，因此键集合比对豁免它——否则每条记录都会报"键集合变了"。Nr/Nt 同样豁免：导出端总是写出这一对，取的是记录自己的 Nr/Nt（即文件里的 topology.export_grid，记录不写它就是 32×32），所以"记录没写、导出写了"不是键集合变化，而是同一条默认规则落到纸面上的样子；两边是否真的不一致，由结构行自己报。
• 两条边界数组（c_lcfs、s_lcfs）按公共前缀比，多出来的尾段必须全为零：尾段非零意味着一边带着另一边没有的谐波，是真差异，不是"某个写入器补齐得更长"的格式差。
• 相对误差在参照值量级 ≈ 0 处不计算（下限 1e-12）：那里是噪声之比，报出来的是"两个噪声的商"，不是误差。这条下限是绝对的——它按参照值自身的量级判定，而通道尺度跨了十几个数量级，所以它对 c_coeffs / v_coeffs 这类整体就是舍入量级的通道不起作用：那里仍会报出接近 100% 的商。读到这类数字时，它说的是"这个通道没有信号"，不是"不一致 100%"。
• 数组行的相对差按通道归一（最大差 ÷ 存档侧通道峰值），不做逐元素取最大：P_psi / FF_psi 都要经过存档值为舍入量级的节点，Chebyshev 系数行的尾部又比头部低几个量级，逐元素的"最大相对差"量的是"值碰巧在哪里小"，不是"这一趟落在多远"。归一到通道峰值后，数字的含义是"占该量自身尺度的比例"——实测同一批档案记录上 P_psi / FF_psi 落到 ≈0.3%，与摘要行同量级，而不是表里吓人的 100%。
• ψ 导数（psi_r / psi_rr）不报百分数：导出端的谱微分把差异放大在边缘节点上（实测 NSF_NTT 负三角位形的一条记录：内部节点在 1% 以下，最后一个节点差到通道自身尺度的 ~230 倍），通道的"最大相对差"永远是边缘那一格的数，戴着的却是整个通道的名字。这两行只报绝对差并标注「差在边缘节点（谱微分放大）」，且独占一张表（「边缘放大（psi_r / psi_rr）」）而不是混在物理量表里——把一条复现到 0.5% 量级的测量顶到表头的是边缘放大，不是复现失败。
• 报告侧按"读法"分表，不按"数量"堆一表（2026-10-04 改版）：同一批行需要的读法不同——header 是记账字段（档案写生成它的算例名、本站导出写格式标签，两边按设计就不同，永远显示「不同」且永远不进判词），近轴读出（q0 / qmin / q95）是「平衡 × 节点集」这一对的属性，边缘放大又是另一套读法。以前它们排在同一张表里，只靠间距区分，读者没法知道那行注释说的是整类还是一行；现在各占一张表、各带标题，需要解释的表在标题后挂一个「?」，点开是那张表的说明弹窗（Esc 或点背景关闭）。摘要的两行同样各挂一个「?」：两行是同一个单位（相对差 %）在量两件不同的事——「求解一致度」是平衡自身的标量，「表述一致度」是近轴读出。前者的残差下限约 3e-4，加密求解在 223–231/231 条记录上改善它，少数几条反而变差且随加密单调上升，那是分支差（重解落到了另一支等价解），再加密也压不下去；后者是（平衡, 节点集）这一对的属性，同一条解在 32 节点与 128 节点的导出网格上 q0 差约 7 倍，所以加密让平衡变好也可能让这一行变差（TM-2 是单条标本：同一次扫描里 psi_lcfs 好 53×、q0 差 54×）。两行下面还写着这一趟的口径（求解档 / 导出网格）：求解档是站点的、随站点默认变化，同一条记录换个默认就报不同的数，所以数字必须带着它是按什么量出来的出现——两个数都写在 input.json 里，可原样核对。header 在这里尤其要紧：它和物理量同表时，一个纯粹的记账差异看起来像一次失败的比较。

「求解」是要花计算节点的。面板会在本站真实跑一次求解（并发槽只有 1）。工具按钮上写了这一条，请不要把同一条记录反复重跑当作消遣——这与站内其它求入口共用同一个限流。

被拒绝的算例：拒绝就是这次运行的终点。若记录的目标 βₜ 落在此边界上该族可达范围之外，服务端不是报错而是具名拒绝（响应体里带 beta_t_reachable 块，连同实测包络），报告卡片会把这个包络印在拒绝语旁边（目标值、可达区间），然后结束——没有数字可报，也不补跑。要不要带目标，由记录自己的内容决定——compact 工具不以「能否带目标」为题提供任何选项：转出的输入文件总是带上顶层 Iₚ（第 1 步照抄记录的 Ip），于是即使记录带 betat，文件里也是「Iₚ 与目标同时在」——按 §8.3 的字面互斥规则，算例落在 Iₚ 态（电流是物理锚点），记录自己的 βₜ 被列进只读的可选变量清单、状态为「已识别 / 已保存但未发送」，不参与这次重解；只有一份不带电流的输入文件才会落到 βₜ 态。工具不会替你二选一。P_psi / FF_psi 拟合得出源族的记录不带目标（族本身已定压强分配）；拟合不出的记录才把自身的 βₜ 当作目标，而这种记录的目标若不可达，去掉目标重跑得到的平衡不满足原记录，那份数字只会穿着"复现"的名字误导人，所以工具不提供「去掉目标重跑」这条路（你要手动拨回 Iₚ 态是另一回事：那是你改了这个算例的定义，不是复现）。注意 200 也可能是"没导出"：导出失败会退化成 null 加一条 warning（实测 1,068 条里 2 条，均为"求解出的平衡在轴外奇异或反向"），工具读那条 warning 并把服务端给的原因显示出来，而不是把它读成"导出是空的"。

此节不确立的。（一）工具断言的只有转换器声明携带的字段；记录里其余字段（h/v/κ/c/s 的 Chebyshev 系数、P_psi/FF_psi 通道本身）列在报告侧的「物理量：只报告，不断言」表里，它们的差异不进失败清单，也不是通过、而是没被断言——报告侧分表正是为此：这些量的读法各有各的规则（通道归一、近轴读出、边缘标注），与断言过的字段同表会把几套读法混在一起；（二）"PASS"的含义是"记录声明的网格未变（导出按记录自己的 Nr/Nt 写出）、转换器声明携带的字段逐位相同"，不是"导出的记录与输入记录一致"——只报告不断言的那批量（psi_r/psi_rr 的边缘节点差异、内部系数向量）仍可能带着大差异，面板把它们列在报告侧那几张表里正是为此；（三）这份测量在浏览器里跑，与命令行 harness 的数值一致性由键集合与阈值的契约钉住（test_roundtrip_parity.py），不代表两者报的是同样几条路线——命令行的导入路线在面板上没有对应卡片；（四）档案侧的全量统计（13,291 条）来自命令行 harness 与 Python 参考实现，工具本身只跑你给的那一条。

第三部分：诊断与判读

10. 把"完成"与"可信"分开阅读

HTTP 成功、存在结果、求解器收敛、投影残差小、逐点一致性良好、几何满足任务目标，是不同层次的事实。它们必须并列检查。将返回结果分为几个层次更安全：

1. HTTP 请求成功：服务接受并处理了请求，不等于数学求解成功。
2. 存在结果与诊断：即便求解器未报告完全收敛，服务器仍可能返回有限状态和诊断，前端会显示警告。
3. solver success / convergence：指定的有限维求解过程满足其返回判据。完整报告受 isConverged() 门禁控制。
4. 表示和物理适用性：还需要综合查看投影残差、逐点强形式统计、磁面几何、profile 与 warning，判断当前 topology 是否足够表达所需平衡。

目标 βₜ 的可达裁决是这一节主题的又一例。当目标不可达时服务返回 422，响应体里给出的可达区间是实测的、逐请求逐工况的——它是这一次运行、在这个位形与这个剖面族上真正测到的范围。计算节点的 /meta 端点不发布任何可达区间：它发布的只是请求的受理窗口（0–1），那回答的是“什么样的请求会被受理”，不是“哪些目标一定能达到”。把受理窗口读成可达承诺，就是又一次把某一层的“接受”当成了另一层的“结论”。

10.1 诊断指标

10.2 当前服务的求解与采样层次

当前 Studio 服务使用 SciPy lm 作为主变分求解方法；在同一冷启动下主方法失败时，VEQPy 会改用 hybr fallback。因此不应把每个返回结果都简化描述为"LM 成功"。服务有两类网格：求解网格由用户在「网格分辨率」直接选（2026-10-09 起；此前按档查表），绘图网格与之配对：

网格由「网格分辨率」直接选（不再按档查表），下限 16 来自用户 2026-10-12 的裁决——注意它低于原来由实测误差预算给出的安全地板 32（docs/TOPOLOGY_GRID_TIERS_2026-09-09.md §11：32×32 在全部可表达输入下收敛，网格误差约 1e-4 m，不高于 ansatz 截断误差量级）；16×16 在成形高阶算例上偏差 1.9e8，而残差与 success 对这种崩坏不报警。旧档表上量出的精度链（nearDN 中位 dq 沿 32²→64²→96²→128×72 为 1.4e-2 → 8.5e-4 → 4.7e-4 → 3.6e-4、只换网格 64²→96² 中位 1.44×、96² 重排为等点数的 128×72 再获 P6 中位 1.33×、只换系数 27→33 在 96² 上 1.43×、合起来中→高 2.21×）描述的是换网格之前的档表，没有重测；「系数这条杠杆只在网格够细时才兑现」（32² 上 0.96×、64² 上 1.06×、96² 上 1.43×）仍成立，因为它说的是网格的性质。求解网格用于主残差与汇总强形式诊断；较细的绘图网格用于展示磁面、profile 和空间残差场。服务返回 $\hat\psi=0.1,\ldots,1.0$ 的十条磁面，并在空间图中把残差组织为 total = source + geometry。空间图的磁轴正则化行不参与绘图，蓝色为负、红色为正，色标按当前分量绝对值第 95 百分位对称缩放。

10.3 「与前次案例对比」面板的读法

该面板比较"本次求解"与"上一次求解"（同一次会话内）。它只显示五张卡片：求解耗时、两次解之间：q 剖面相对差、自由度、方程自洽残差（整体）、未平衡比例。卡面只有数字；q 剖面卡的两条说明——本次运行观测到的网格依据与该档的声明精度（来自服务发布的 /meta，是档位自身的性质）——放在该卡的悬停说明里（其中"该档的声明精度"一行自 2026-10-12 换网格后读作「未知」，见下），跨档位时残差行的告诫同样如此。

说明里的各行是不同种的数：一行是这次算出来的移动量或其网格依据，另一行是代表案族的既有测量。它们不得相减、不得合并成一个数，也不得让声明值看起来像本次实测——声明值说的是"选这一档时它通常能到哪"，不是"你这次的输入保证能到哪"。

判读要点：不要用方程自洽残差的涨跌判断"哪一档更准"。实测（42 案，docs/project/veq-tier-metric-alternatives-20260920.md）该值与真误差负相关（Spearman ρ = −0.31；自由度与真误差为 Pearson r = −0.73，两者统计量不同，不可并列比较），而同期真误差改善 2.83×。要判断精度，看 q 剖面相对差（或对照归档参考解）。

正因为如此，跨档位时残差两行照常给出涨跌百分比（不再显示"档位已变"——那个词作为大字读起来等于"没有信息"），但该行的悬停说明会写明：残差量随成形谱系数个数变化，与精度不同调，不能读作变差。报告弹窗、保存的 HTML 与导出的 Markdown 没有悬停，这条告诫写在同一单元格里、以 ｜ 与原始数值对分隔。案例变化仍然抑制数值：两个不同问题之间没有可比的距离。若档位与案例同时变化，按案例处理。

q 剖面卡的两行也不要混读：换案之后上一行会显示"案例已变"（因为两个不同问题之差没有意义），而下一行的档位声明值仍然在——这正是两者种类不同的直接体现。声明值的口径与限制写在该行悬停提示里：nearDN 代表案中位、42 案族、非本次输入的保证。

10.4 推荐的阅读顺序

面对一次结果，建议按下面顺序判断，而不是只看一个绿色状态或一个很小的数：

1. 先核对 provenance。有效 c/s 数组是否正是自己提交的边界？δ 是否按 s1a=asin(δ) 转换成预期 s1a？topology 与 packed count 是否符合预期？
2. 再看求解状态和 projected residual。它们回答"选定的有限维投影问题是否被求解器良好处理"。
3. 查看方程自洽残差与空间诊断。它们回答"未被投影条件直接控制的逐点残差在何处较大"，不回答"离真值多远"。
4. 查看几何与 profile。尤其不要将输入 δ 自动当作输出几何诊断的 delta_average。
5. 最后做任务相关判断。若要更细的内部形变，可提高档位或导入更高的对应 profile count；若增加后方程自洽残差/几何诊断仍不理想，需要判断是表示截断、源项设定、坐标可容许性，还是求解失败，而不是只把 count 继续调大。

11. 用四个小例子串起输入和输出

11.1 例 1：低档 topology

低档预设为 psin(6), h(3), k(6), s1(3)（阶梯的起点），packed vector 共 18 个分量，其余 count 全为零。此时：

• LCFS 仍由 $R_0,Z_0,a,\kappa_a$ 及 c/s 边界数组规定；
• 求解器优化通量映射、径向偏移、拉长比与一阶 shaping 的内部系数，内部磁面可形成 Shafranov 位移；
• 其余几何 profile（$v$、$c_0$、高阶 $c/s$）没有可调内部修正；
• 这适合作为确认边界、源项和基本求解流程的基线，但它不是"已经自动达到全部形状自由度"的声明。

11.2 例 2：Compact counts（导入文件）

Compact 预设已不在界面档位中，但导入使用 psin(4), h(2), k(4), s1(2) 的参数文件时，三档均不选中，仍按文件保留这组系数个数，packed count 为 12。这意味着除了径向通量映射外，求解器还可调：

• 两个 $h$ 的内部系数，改变内部磁面的径向偏移；
• 四个 $\kappa$ 的内部修正系数，改变拉长比的径向演化；
• 两个 $s_1$ 的内部修正系数，改变一阶 MXH shaping 的径向演化。

但这些修正因 $(1-\rho^2)$ 在 LCFS 消失，不能推翻已给定的 LCFS 值。

11.3 例 3：显式 s1a 与高阶边界 harmonics

界面不再直接输入 s1a；显式 s1a 与高阶 c/s 边界项来自导入参数文件，或由「手动设定外形曲线」（含「坐标输入」）拟合一次给出。此时：

• s1a 是 native MXH boundary coefficient，同时按 $\delta=\sin(s_{1a})$ 回写界面上的 delta；
• 解后 delta_top/bottom/average 由实际磁面极值计算，未必等于任何预先输入的单一 delta；
• 若导入文件还启用 N_s1、N_s2 等内部 count，它们控制的是这些 harmonics 如何在径向上进一步调整，不会把边界值变成"可优化变量"。

这正是边界值、内部自由度、适配层派生值和诊断输出必须分开理解的原因。

11.4 例 4：GAQ 族 + 目标 βₜ

把剖面族切到 GAQ 族（下拉框的第一个选项；选中后输入框内部靠右分拆出预设选择框，可用「自定义」直接给指数），给它四个形状指数（例如 nₚ = 2.5、mₚ = 1、n_f = 2、m_f = 1.5，都在采样盒内），再点源项区驱动量变量名右侧那枚 ↻ 小按钮切到 βₜ 目标态（那一格数字框原地不动，名字从 Iₚ 变作 βₜ），在里面填一个数。注意这次求解不提交 Iₚ——两者字面互斥，服务端按它自己声明的默认电流（3 MA）求解，屏上 Iₚ 框里留的数不参与（这句话写在悬停说明里，屏上没有常驻文字）。此时：

• 压力与电流两个源通道的形状分别由 (nₚ, mₚ) 与 (n_f, m_f) 给出，边界条件由 $\psi_N = 1$ 处 $g = 0$ 自动满足，不需要额外施加；
• 服务端启动外层迭代：先在 5 个固定的 fₚ 点上各解一次（粗扫），再看目标是否落在这些达成值之间；落在其中就继续二分，直到相对误差不超过 10⁻³，或预算（合计 16 次完整平衡求解）耗尽而判定为未命中；
• 命中的那一点会被重解一遍，所以响应里带回来的是一份完整的解（磁面、剖面、诊断、快照、manifest），而不只是迭代过程中那条只有聚合量的记录；
• 导出的 manifest 里会多出 βt 的目标值、达成值与带符号的相对误差，供事后核对；compact JSON 的键一个都没变。

若填的目标超出该工况的实测可达范围，返回的不是一份「差一点」的解，而是 422 加一段实测可达区间与完整迭代历史——先看区间，再决定是换目标，还是改工况参数去改变可达范围。

12. 常见问题与下一步

13. 总结：四条可迁移的计算数学原则

1. 将边界条件编码进表示。$(1-\rho^2)$ 使内部修正在 $\rho=1$ 消失，因此固定 LCFS 不依赖于迭代时反复强加。
2. 将 topology 与 coefficient values 分开。count 是离散模型选择；真正的 Chebyshev 系数是连续未知量；LCFS MXH 系数则是固定边界数据。
3. 区分弱/投影条件与逐点强形式。$A^TWg=0$ 是所选有限维问题的方程，不能替代对 $G_{\rm std}$ 的检查。
4. 把诊断当作解释工具，而不是单一证书。HTTP 成功、solver convergence、projected residual 小、方程自洽残差可接受、几何满足目标，是不同层次的事实；方程自洽残差回答"离散解满足不满足方程"，不回答"解离真值多远"。

如果只记住一句话：VEQ Studio 上方的 LCFS MXH 输入定义"边界长什么样"；下方的内部 profile counts 决定"允许用多少个内部自由度去求解它"；求解后的 shape diagnostics 与「与前次案例对比」面板里的 q 剖面相对差则回答"这种有限表示是否足以支撑当前结论"；residual 只回答"离散解满足不满足方程"。

14. 理论与建模参考

界面字段、报告指标和本手册以当前 VEQ 实现为准；以下文献提供 Grad–Shafranov 平衡、托卡马克平衡、参数化位形和实验重建的理论背景。引用或比较结果时，应同时写明边界条件、归一化、topology 与数值假设。

1. Grad, H.; Rubin, H. Hydromagnetic Equilibria and Force-Free Fields. Proceedings of the 2nd United Nations International Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy, 1958, Vol. 31, pp. 190–197.
2. Shafranov, V. D. Plasma Equilibrium in a Magnetic Field. Reviews of Plasma Physics, Vol. 2, 1966, pp. 103–151.
3. Freidberg, J. P. Ideal MHD. Cambridge University Press, 2014. Chapters on axisymmetric equilibrium and stability.
4. Wesson, J. Tokamaks. 4th ed., Oxford University Press, 2011. Chapters 3–4.
5. Lao, L. L. et al. "Reconstruction of Current Profile Parameters and Plasma Shapes in Tokamaks." Nuclear Fusion 25 (1985): 1611–1622. DOI: 10.1088/0029-5515/25/11/007.
6. Miller, R. L. et al. "Noncircular, Finite Aspect Ratio, Local Equilibrium Model." Physics of Plasmas 5 (1998): 973–978. DOI: 10.1063/1.872666.
7. Arseniev, A. A.; Bateev, S. V.; Kornev, V. A. "Equilibrium Configuration of Tokamaks." Plasma Physics and Controlled Fusion 40 (1998): 1045–1056. DOI: 10.1088/0741-3335/40/9/002.
8. Lu, H. et al. "A Generalized Miller Equilibrium Model for Tokamak Plasma." Physics of Plasmas 31 (2024).
9. Zhang et al. VEQ: a fast parametric Grad–Shafranov solver. arXiv:2606.11821 (2026).
10. Xie & Li. What Is the Minimum Number of Parameters Required to Represent Solutions of the Grad–Shafranov Equation? arXiv:2601.02942 (2026).

实现层面的对应代码：products/veq-studio/veq_service/topology.py、solver_adapter.py 与 web/veq.js。